戴氏教育成都华阳初一数学补习学校:
【课程特色】
戴氏教育中小学年级课程全方位覆盖 考点难点全方位掌握
小学阶段知识查漏补缺,帮助学员梳理知识框架
初一数学基础知识专题训练,学习方法技巧训练
【课程内容】
对数学知识体系的总结
梳理期末和考试重点考点、易错题、难题解析
实战演练真题试题
注重解题规范,训练解题技巧
 
一元二次函数在中考数学中是一个很重要的考点,下面戴氏老师整理了有关一元二次函数的知识点,供大家参考。
 
一元二次函数知识点总结
 
1一元二次函数解析式的几种形式
1.一般式:y=ax2+bx+c (a,b,c为常数,a≠0)。
 
2.顶点式:y=a(x-h)2+k(a,h,k为常数,a≠0)。
 
3.两根式:y=a(x-x1)(x-x2),其中x1,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标,即一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根,a≠0。
 
说明:(1)任何一个二次函数通过配方都可以化为顶点式y=a(x-h)2+k,抛物线的顶点坐标是(h,k),h=0时,抛物线y=ax2+k的顶点在y轴上;当k=0时,抛物线a(x-h)2的顶点在x轴上;当h=0且k=0时,抛物线y=ax2的顶点在原点。
 
(2)当抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点时,即对应二次方程ax2+bx+c=0有实数根x1和x2存在时,根据二次三项式的分解公式ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2),二次函数y=ax2+bx+c可转化为两根式y=a(x-x1)(x-x2)。
 
2二次函数y=ax2+bx+c的图像的画法
因为二次函数的图像是抛物线,是轴对称图形,所以作图时常用简化的描点法和五点法,其步骤是:
 
1.先找出顶点坐标,画出对称轴;
 
2.找出抛物线上关于对称轴的四个点(如与坐标轴的交点等);
 
3.把上述五个点按从左到右的顺序用平滑曲线连结起来。
 
3一元二次函数抛物线性质
1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线
 
x= -b/2a。
 
对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。
 
特别地,当b=0时,抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)
 
2.抛物线有一个顶点P,坐标为
 
P( -b/2a ,(4ac-b^2)/4a )
 
当-b/2a=0时,P在y轴上;当Δ= b^2-4ac=0时,P在x轴上。
 
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
 
当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口。
 
|a|越大,则抛物线的开口越小。
 
4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
 
当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左;
 
当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右。
 
5.常数项c决定抛物线与y轴交点。
 
抛物线与y轴交于(0,c)
 
6.抛物线与x轴交点个数
 
Δ= b^2-4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点。
 
Δ= b^2-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点。
 
Δ= b^2-4ac<0时,抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数(x= -b±√b^2-4ac 的值的相反数,乘上虚数i,整个式子除以2a)